\subsubsection{反比例函数的图象}
\begin{enhancedline}

\liti 画出反比例函数 $y = \dfrac{6}{x}$ 与 $y = -\dfrac{6}{x}$ 的图象。

\jie 第一个函数的自变量 $x$ 的取值范围是所有非零实数。
在这个范围内选取 $x$ 的一些值，算出 $y$ 的对应值，列表如下：
\begin{table}[H]
    \begin{tblr}{
        hlines, vlines,
        columns={mode=math, c},
        column{1}={2em},
    }
        x & \cdots & -6 & -5   & -4   & -3 & -2 & -1 & 1 & 2 & 3 & 4   & 5   & 6 & \cdots \\
        y & \cdots & -1 & -1.2 & -1.5 & -2 & -3 & -6 & 6 & 3 & 2 & 1.5 & 1.2 & 1 & \cdots
    \end{tblr}
\end{table}

用表里各组对应值作为点的坐标，描出各个点。
顺次连结第一象限内的各点并延长，得到图象的一个分支；
顺次连结第三象限内的各点并延长，得到图象的另一个分支。
这两个分支合起来，就是函数 $y = \dfrac{6}{x}$ 的图象（图 \ref{fig:14-17}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
    \centering
    \input{../pic/czds4-ch14-17}
    \caption{}\label{fig:14-17}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
    \centering
    \input{../pic/czds4-ch14-18}
    \caption{}\label{fig:14-18}
    \end{minipage}
\end{figure}

用同样的方法，可以画出 $y = -\dfrac{6}{x}$ 的图象（图 \ref{fig:14-18}）。

反比例函数 $y = \dfrac{k}{x} \; (k \neq 0)$ 的图象叫做\zhongdian{双曲线}。

由图 \ref{fig:14-17} 和图 \ref{fig:14-18} ， 我们可以看出\zhongdian{反比例函数 $\bm{y = \dfrac{k}{x}}$ 有下列性质：}

\zhongdian{(1)
    当 $\bm{k > 0}$ 时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，$\bm{y}$ 随 $\bm{x}$ 的增大而减小；
    当 $\bm{k < 0}$ 时，两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，$\bm{y}$ 随 $\bm{x}$ 的增大而增大。
}

\zhongdian{(2) 两个分支都无限接近但永远不能达到 $\bm{x}$ 轴和 $\bm{y}$ 轴。}


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{（口答）下列各小题中的两个变量是否成反比例，为什么？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{时间不变时，匀速运动所走的路程与运动的速度；}

    \xxt{路程不变时，匀速运动所需的时间与运动的速度。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{已知变量 $y$ 与 $x$ 成反比例，并且当 $x = 3$ 时， $y = 7$。求：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$y$ 和 $x$ 之问的函数关系式；}

    \xxt{当 $x = 2\dfrac{1}{3}$ 时 $y$ 的值；}

    \xxt{当 $y = 3$ 时 $x$ 的值。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{在同一坐标系内，画出下列函数的图象：
    $$y = \dfrac{5}{x} \nsep y = \dfrac{-5}{x} \juhao $$
}

\end{xiaotis}
\end{enhancedline}

